Gottes Unendlichkeit ist eine faszinierende Sache, die niemand so wirklich versteht. Die Mathematiker haben aber vermutlich ein Stück davon begriffen. Dieses Rätsel heißt eigentlich „Hilberts Hotel“ und wurde (mit einer etwas anderen Geschichte) von dem Mathematiker David Hilbert erfunden. Er wollte damit zeigen, wie sonderbar und wenig intuitiv das Konzept „unendlich“ ist. Ein Schlüsselbegriff für dieses Rätsel ist die Abzählbarkeit einer (unendlich großen) Menge von Zahlen, Seelen oder himmlischen Wohnungen. Der Trick ist, dass man zumindest theoretisch alle Elemente der unendlich großen Menge in eine Reihe hintereinander aufstellen kann.
1) Der einfachste Fall: Eine neue Seele kommt an
Wenn nur eine neue Seele ankommt, bittet Gott alle schon anwesenden Bewohner:innen, eine Wohnung weiter zu ziehen.
Die Leute aus Whg 1 ziehen in Whg 2,
Die Leute aus Whg 2 ziehen in Whg 3,
Die Leute aus Whg 3 ziehen in Whg 4, und so weiter.
Dadurch wird Whg 1 frei und kann von der neu ankommenden Seele bezogen werden.
Mathematisch ausgedrückt heißt das: Unendlich plus 1 ist immer noch (abzählbar) Unendlich.
2) Müssen unendlich viele Seelen zusätzlich untergebracht werden, bittet Gott alle schon anwesenden Bewohner:innen, so umzuziehen, dass sich ihre Hausnummer verdoppelt.
Die Leute aus Whg 1 ziehen in Whg 2,
Die Leute aus Whg 2 ziehen in Whg 4,
Die Leute aus Whg 3 ziehen in Whg 6, und so weiter.
Dadurch sind nur noch die graden Hausnummern besetzt denn das Doppelte einer beliebigen Zahl ist immer eine gerade Zahl. Alle ungeraden Hausnummern werden also frei. Das sind unendlich viele, weil es unendlich viele ungerade Zahlen gibt. So können unendlich viele neue Seelen in die Wohnungen mit ungeraden Hausnummern einziehen.
Mathematisch ausgedrückt heißt das: Unendlich plus Unendlich bzw. zweimal Unendlich ist immer noch (abzählbar) Unendlich.
3) Müssen unendlich viele Schlangen mit unendlich vielen Seelen zusätzlich untergebracht werden, müssen zuerst wieder unendlich viele Zimmer freigemacht werden, wie das schon bei Fall 2) geschehen ist. Alle bisherigen Bewohner:innen müssen also so umziehen, dass sich ihre Hausnummer verdoppelt.
Nun werden die Wartenden in einer bestimmten Reihenfolge aufgerufen:
Zuerst der Erste aus Schlage 1, dann der Erste aus Schlange 2 und der Zweite aus Schlage 1 und so weiter. Stellt euch vor, die wartenden Seelen wären in einem unendlich großen Quadrat aufgestellt. Der Engel, der sie abholt und zu ihren Wohnungen bringt, fängt in einer Ecke des Quadrats an und geht dann in immer länger werdenden Diagonalen (in einer Art von Schlangenlinie) das Ganze Quadrat ab.
So kann niemand vergessen werden. Und da wir zuvor unendlich viele Wohnungen frei gemacht haben, wird auch jede neu angekommene Seele eine Wohnung bekommen.
Mathematisch ausgedrückt heißt das: Unendlich mal Unendlich bzw. Unendlich zum Quadrat ist immer noch (abzählbar) Unendlich.